摘 要：描述了在熱連軋厚度控制系統(tǒng)中軋輥偏心干擾對(duì)于厚度精度混沌現(xiàn)象的存在和影響， 基于混沌現(xiàn)象來研究探討熱連軋厚度控制系統(tǒng)（AGC）不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，同時(shí)提出了抑制或控制混沌的方法，以提高產(chǎn)品精度。使用了描述函數(shù)法，相平面法對(duì)熱連軋中混沌現(xiàn)象進(jìn)行了分析，結(jié)合AGC原理圖，混沌時(shí)域圖，混沌相圖，AGC在不同外擾時(shí)的控制效果仿真圖，提出并驗(yàn)證了軋制過程中軋輥偏心干擾對(duì)于厚度精度具有混沌特性的新觀點(diǎn)，為過程控制系統(tǒng)提出了一種新的控制方法。 關(guān)鍵詞：非線性；混沌；熱連軋；AGC；Duffing方程 中圖分類號(hào)：TP13 １　引言 在冶金自動(dòng)化系統(tǒng)中，熱連軋計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用最為成熟，其中自動(dòng)厚度控制AGC是熱連軋質(zhì)量控制中的關(guān)鍵，應(yīng)用尤為普遍。但是AGC應(yīng)用的效果在不同的廠家和生產(chǎn)線上差距很大。當(dāng)然這與設(shè)備投資，產(chǎn)品定位，生產(chǎn)狀況直接相關(guān)。本文所提出的問題是對(duì)于同一套熱連軋機(jī)，生產(chǎn)的品種規(guī)格相同，外部條件基本一致，AGC控制方法相同，但AGC控制后的產(chǎn)品厚度精度差別很大，這種現(xiàn)象較為普遍。過去一般分析結(jié)論是熱軋過程十分復(fù)雜，溫度因素干擾嚴(yán)重。通過研究分析，我們認(rèn)為，熱連軋AGC系統(tǒng)是個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，而支撐輥偏心服從正弦波規(guī)律，服從Duffing方程，綜合干擾在板厚精度方面會(huì)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，作為干擾項(xiàng)造成厚度精度上的不確定性變化，使產(chǎn)品質(zhì)量的進(jìn)一步提高受到很大影響。非線性系統(tǒng)的混沌問題在工程上的應(yīng)用研究近來已成為人們的熱點(diǎn)，但在AGC控制系統(tǒng)中的研究甚為稀少，而混沌現(xiàn)象所表現(xiàn)出在一定參數(shù)變化范圍內(nèi)對(duì)初始條件的敏感依賴性[1]，運(yùn)動(dòng)軌跡的不可預(yù)測(cè)性與系統(tǒng)不規(guī)則運(yùn)動(dòng)十分類似，它這種貌似隨機(jī)不規(guī)則但又有一定規(guī)律的行為已被大量的實(shí)驗(yàn)證實(shí)，基于混沌現(xiàn)象來研究探討AGC控制系統(tǒng)不規(guī)則運(yùn)動(dòng)是本文的出發(fā)點(diǎn)。 ２　測(cè)厚儀監(jiān)控AGC控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型 2．1監(jiān)控AGC 軋鋼生產(chǎn)過程屬于塑性加工過程，關(guān)鍵作用物理量是壓力。而軋機(jī)在壓力加工過程中是靠軋輥輥縫的調(diào)節(jié)來改變軋制壓力達(dá)到控制軋件出口厚度的目的。軋件目標(biāo)厚度是通過靜態(tài)軋制壓力模型預(yù)設(shè)定，彈跳方程，輥縫設(shè)定和其它靜態(tài)模型得到保證[2]。對(duì)于軋機(jī)機(jī)架后面直接設(shè)有測(cè)厚儀的監(jiān)控AGC系統(tǒng)，其比例積分控制的框圖如下所示： 圖1 監(jiān)控AGC， 圖中 為比例積分環(huán)節(jié)， 為滯后環(huán)節(jié)，即測(cè)厚儀測(cè)得的厚度 是 時(shí)間以前軋出的厚度 ， 為反饋用的測(cè)厚儀測(cè)的成品厚度的偏差量。而外擾由軋輥偏心和來料厚差組成。但是對(duì)于高精度產(chǎn)品，靜態(tài)模型精度往往不夠，需要考慮動(dòng)態(tài)模型，尤其是支撐輥偏心影響不容忽略。 2．2動(dòng)態(tài)模型 在軋制過程中，軋輥輥系的彈性勢(shì)能具有對(duì)稱性，它的最簡(jiǎn)單形式是： 與 是與彈性形變相關(guān)的系數(shù)，與 比較，通常 是一較小的系數(shù)。此系統(tǒng)的恢復(fù)力為 在軋輥與軋件接觸弧內(nèi)，由于摩擦系數(shù)和變形阻力的綜合作用，軋輥必然受到阻尼力，阻尼力通常是與速度成比例，即 （ 為阻尼系數(shù)）。 在軋制過程中，支撐輥還受到軋輥偏心力的周期外力作用，多臺(tái)軋機(jī)的偏心綜合到軋件縱向，對(duì)于偏差，軋制力可表為[3]（包含基波和許多高次諧波） 我們主要研究其基波 對(duì)鋼材厚度的影響。 由牛頓第二定律 ，得出支撐輥的運(yùn)動(dòng)方程： 式中 為支撐輥的偏心位移， 和 分別為支撐輥偏心力的幅值和角頻率。 運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋? 上式正好符合受迫Duffing方程。 在軋鋼系統(tǒng)中， ， 時(shí)，對(duì)于此系統(tǒng)，很容易知道它有三個(gè)奇點(diǎn)（定態(tài)）： （1） 鞍點(diǎn)： （2） 穩(wěn)定焦點(diǎn)： （3） 穩(wěn)定焦點(diǎn)： . 系統(tǒng)可看作一個(gè)線性系統(tǒng)和一個(gè)非線性系統(tǒng)的耦合，線性系統(tǒng)的振蕩很弱時(shí)，可看作兩相對(duì)獨(dú)立系統(tǒng)，或者其中線性系統(tǒng)振蕩很強(qiáng)時(shí)，系統(tǒng)都將處于鎖頻狀態(tài)，即振蕩頻率鎖在外力的頻率或其分頻上。但當(dāng)兩系統(tǒng)強(qiáng)弱不相上下時(shí)，兩振蕩強(qiáng)烈影響，系統(tǒng)可以在這三個(gè)奇點(diǎn)之間來回躍遷振蕩，從而運(yùn)動(dòng)復(fù)雜化了，這就出現(xiàn)了混沌[4]。 由于在軋制過程中，軋機(jī)各參數(shù)會(huì)有一定的變化，例如，速度會(huì)從零升到最大值，當(dāng)參數(shù)值符合一定條件時(shí)，就有可能產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。 2.3偏心示意圖、混沌現(xiàn)象仿真圖及分析 圖2偏心示意及混沌時(shí)域圖， 圖3 系統(tǒng)混沌時(shí)的相圖（ 曲線）， (1)由圖2知， 隨 持續(xù)、有界而又不規(guī)則震蕩，且其震蕩是相當(dāng)穩(wěn)定的。 (2)由圖3知，系統(tǒng)在三個(gè)奇點(diǎn)之間來回躍遷震蕩，且各種周期軌道，在系統(tǒng)中稠密。 (3)同樣由圖3知，任何一種周期軌道在區(qū)域內(nèi)都是不穩(wěn)定的，即在區(qū)域內(nèi)無法找到完全相同的片斷[5]。 由此可判斷，系統(tǒng)確實(shí)進(jìn)入了混沌。 3 AGC控制系統(tǒng)仿真及分析： 當(dāng)偏心外擾對(duì)于厚度是否出現(xiàn)混沌現(xiàn)象時(shí)，AGC對(duì)厚度的控制作用會(huì)發(fā)生很大的變化。 針對(duì)以上分析，用Matlab工具軟件作仿真。仿真原理圖及結(jié)果如圖4到圖5。 長(zhǎng)期以來，對(duì)于熱軋中軋輥偏心的影響，通常使用數(shù)字濾波方法將偏心造成的軋制力波動(dòng)濾去，然后用于反饋。有時(shí)也采用專門的偏心控制器，或軋制力內(nèi)環(huán)，厚度外環(huán)系統(tǒng)，以消去偏心的影響。我們認(rèn)為，對(duì)于監(jiān)控AGC系統(tǒng)來說，是個(gè)定周期的固定參數(shù)的PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)[1]。在偏心干擾使厚度精度未進(jìn)入混沌現(xiàn)象時(shí)，控制系統(tǒng)處于最優(yōu)控制器的可能配置。 圖4 仿真原理圖 而一旦偏心干擾使厚度精度進(jìn)入了混沌現(xiàn)象，原周期性和對(duì)象模型參數(shù)一定會(huì)產(chǎn)生較大變化，原PI最優(yōu)控制器將不再為最優(yōu)，厚控精度發(fā)生較大偏移。這從圖5 中可以清楚看到。圖5中上圖是來料厚度波動(dòng)；中圖是偏心干擾未使厚度偏差進(jìn)入混沌時(shí)，厚度偏差被抑制到輸入干擾的50%；下圖是偏心干擾已使厚度偏差進(jìn)入混沌時(shí)，厚度偏差未被抑制，反而有所升高。這對(duì)于要求產(chǎn)品厚度程度在 以上的AGC軋機(jī)控制系統(tǒng)來說是不允許的。 圖1 監(jiān)控AGC 4 結(jié)論 為進(jìn)一步提高熱連軋產(chǎn)品質(zhì)量，尤其是厚度精度，本文針對(duì)偏心外擾的影響，進(jìn)行了一些新的探討。由于計(jì)算機(jī)離散化控制對(duì)控制頻率和其他參數(shù)有依賴性，偏心外擾發(fā)生混沌現(xiàn)象是可能的，但何時(shí)發(fā)生，尚需進(jìn)一步研究。但一旦產(chǎn)生此現(xiàn)象，必須要給予足夠的重視。厚度精度通過傳統(tǒng)的方法不能滿足要求時(shí)可嘗試下列方法[6]： （1）通過改變變形區(qū)的潤(rùn)滑狀況，來改變阻尼系數(shù) 。 （2）通過偏心控制來改變偏心力 。 （3）通過調(diào)節(jié)軋鋼速度設(shè)定，來改變偏心頻率 。 （4）如果能夠在線辨識(shí)混沌是否出現(xiàn)，在線改變控制器參數(shù)，同樣可以達(dá)到控制混沌作用，提高產(chǎn)品精度的目的。 參考文獻(xiàn)： [1] Ott E, Grebogi C, Yorke J A. 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The paper researches the chaotic phenomena in the Hot Strip Continuous Rolling with the methods of describing function and phase space. With AGC’s elements graph, chaotic time domain graph, phase domain graph and AGC’s simulation graph in the different disturbance. The paper puts forward and validates new points of gauge accuracy’s chaotic phenomena from roller eccentricity in the rolling process,and offers a new kind method in the control process. Key words: nonlinear; chaos; hot strip continuous rolling; AGC;