1.為什么要相機(jī)標(biāo)定？

       在圖像測(cè)量過(guò)程以及機(jī)器視覺應(yīng)用中，為確定空間物體表面某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，必須建立相機(jī)成像的幾何模型，這些幾何模型參數(shù)就是相機(jī)參數(shù)。     

       【1】進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定的目的：求出相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)，以及畸變參數(shù)。

       【2】標(biāo)定相機(jī)后通常是想做兩件事：一個(gè)是由于每個(gè)鏡頭的畸變程度各不相同，通過(guò)相機(jī)標(biāo)定可以校正這種鏡頭畸變矯正畸變，生成矯正后的圖像；另一個(gè)是根據(jù)獲得的圖像重構(gòu)三維場(chǎng)景。

      攝像機(jī)標(biāo)定過(guò)程，簡(jiǎn)單的可以簡(jiǎn)單的描述為通過(guò)標(biāo)定板，如下圖，可以得到n個(gè)對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)三維點(diǎn)Xi和對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)二維點(diǎn)xi，這些三維點(diǎn)到二維點(diǎn)的轉(zhuǎn)換都可以通過(guò)上面提到的相機(jī)內(nèi)參K，相機(jī)外參R和t，以及畸變參數(shù)D，經(jīng)過(guò)一系列的矩陣變換得到。

2.什么叫相機(jī)標(biāo)定？

        在大多數(shù)條件下這些參數(shù)必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)與計(jì)算才能得到，這個(gè)求解參數(shù)的過(guò)程就稱之為相機(jī)標(biāo)定（或攝像機(jī)標(biāo)定）

3.為什么相機(jī)標(biāo)定很重要？

      無(wú)論是在圖像測(cè)量或者機(jī)器視覺應(yīng)用中，相機(jī)參數(shù)的標(biāo)定都是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，其標(biāo)定結(jié)果的精度及算法的穩(wěn)定性直接影響相機(jī)工作產(chǎn)生結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，做好相機(jī)標(biāo)定是做好后續(xù)工作的前提，提高標(biāo)定精度是科研工作的重點(diǎn)所在。

4.相機(jī)標(biāo)定方法有哪些？    

         相機(jī)標(biāo)定方法有：傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法、主動(dòng)視覺相機(jī)標(biāo)定方法、相機(jī)自標(biāo)定法。

傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法需要使用尺寸已知的標(biāo)定物，通過(guò)建立標(biāo)定物上坐標(biāo)已知的點(diǎn)與其圖像點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)，利用一定的算法獲得相機(jī)模型的內(nèi)外參數(shù)。根據(jù)標(biāo)定物的不同可分為三維標(biāo)定物和平面型標(biāo)定物。三維標(biāo)定物可由單幅圖像進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定精度較高，但高精密三維標(biāo)定物的加工和維護(hù)較困難。平面型標(biāo)定物比三維標(biāo)定物制作簡(jiǎn)單，精度易保證，但標(biāo)定時(shí)必須采用兩幅或兩幅以上的圖像。傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法在標(biāo)定過(guò)程中始終需要標(biāo)定物，且標(biāo)定物的制作精度會(huì)影響標(biāo)定結(jié)果。同時(shí)有些場(chǎng)合不適合放置標(biāo)定物也限制了傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法的應(yīng)用。

        目前出現(xiàn)的自標(biāo)定算法中主要是利用相機(jī)運(yùn)動(dòng)的約束。相機(jī)的運(yùn)動(dòng)約束條件太強(qiáng)，因此使得其在實(shí)際中并不實(shí)用。利用場(chǎng)景約束主要是利用場(chǎng)景中的一些平行或者正交的信息。其中空間平行線在相機(jī)圖像平面上的交點(diǎn)被稱為消失點(diǎn)，它是射影幾何中一個(gè)非常重要的特征，所以很多學(xué)者研究了基于消失點(diǎn)的相機(jī)自標(biāo)定方法。自標(biāo)定方法靈活性強(qiáng)，可對(duì)相機(jī)進(jìn)行在線定標(biāo)。但由于它是基于絕對(duì)二次曲線或曲面的方法，其算法魯棒性差。

       基于主動(dòng)視覺的相機(jī)標(biāo)定法是指已知相機(jī)的某些運(yùn)動(dòng)信息對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。該方法不需要標(biāo)定物，但需要控制相機(jī)做某些特殊運(yùn)動(dòng)，利用這種運(yùn)動(dòng)的特殊性可以計(jì)算出相機(jī)內(nèi)部參數(shù)?；谥鲃?dòng)視覺的相機(jī)標(biāo)定法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，往往能夠獲得線性解，故魯棒性較高，缺點(diǎn)是系統(tǒng)的成本高、實(shí)驗(yàn)設(shè)備昂貴、實(shí)驗(yàn)條件要求高，而且不適合于運(yùn)動(dòng)參數(shù)未知或無(wú)法控制的場(chǎng)合。

5、常用術(shù)語(yǔ) 

內(nèi)參矩陣: Intrinsic Matrix 

焦距: Focal Length 

主點(diǎn): Principal Point 

徑向畸變: Radial Distortion 

切向畸變: Tangential Distortion 

旋轉(zhuǎn)矩陣: Rotation Matrices 

平移向量: Translation Vectors 

平均重投影誤差: Mean Reprojection Error 

重投影誤差: Reprojection Errors 

重投影點(diǎn): Reprojected Points

6.相機(jī)成像原理 

    6.1  世界坐標(biāo)系

     世界坐標(biāo)系（world coordinate），也稱為測(cè)量坐標(biāo)系，是一個(gè)三維直角坐標(biāo)系，以其為基準(zhǔn)可以描述相機(jī)和待測(cè)物體的空間位置。世界坐標(biāo)系的位置可以根據(jù)實(shí)際情況自由確定。

   6.2  相機(jī)坐標(biāo)系

    相機(jī)坐標(biāo)系（camera coordinate），也是一個(gè)三維直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于鏡頭光心處，x、y軸分別與相面的兩邊平行，z軸為鏡頭光軸，與像平面垂直。

   6.3  相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為世界坐標(biāo)系 

     轉(zhuǎn)換方程為：

其中為3*3的旋轉(zhuǎn)矩陣，為3*1的平移矢量，為相機(jī)坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)，為世界坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)。

   具體步驟為下圖所示：

圖6.3.1

圖6.3.2

圖6.3.3

6.4  像素坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系

                                                                                                  圖6.4.1                                                                        

像素坐標(biāo)系（pixel coordinate） 

圖6.4.1  ，像素坐標(biāo)系是一個(gè)二維直角坐標(biāo)系，反映了相機(jī)CCD/CMOS芯片中像素的排列情況。原點(diǎn)位于圖像的左上角，軸、軸分別于像面的兩邊平行。像素坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸的單位是像素（整數(shù)）。

像素坐標(biāo)系不利于坐標(biāo)變換，因此需要建立圖像坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸的單位通常為毫米（mm），原點(diǎn)是相機(jī)光軸與相面的交點(diǎn)（稱為主點(diǎn)），即圖像的中心點(diǎn)，軸、軸分別與軸、軸平行。故兩個(gè)坐標(biāo)系實(shí)際是平移關(guān)系，即可以通過(guò)平移就可得到。

6.5 像素坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為圖像坐標(biāo)系

其中，、分別為像素在、軸方向上的物理尺寸，為主點(diǎn)（圖像原點(diǎn)）坐標(biāo)。（這里 =dx）

  6.6 像素坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為圖像坐標(biāo)系

針孔成像原理

如圖中，空間任意一點(diǎn)與其圖像點(diǎn)之間的關(guān)系，p與相機(jī)光心 的連線為op，與像面的交點(diǎn)即為空間點(diǎn)在圖像平面上的投影。該過(guò)程為透視投影，由上圖的矩陣表示。

其中，Zc為比例因子（Zc不為0），為有效焦距（光心到圖像平面的距離），是空間點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)，是像點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)。

  6.7 世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為像素坐標(biāo)系

上面的式子也等于：MXw ，其中M成為投影矩陣，是相機(jī)內(nèi)參矩陣和相機(jī)外參矩陣的乘積。

其中 f 為攝像機(jī)的焦距，單位一般是mm;dx,dy 為像元尺寸;u0,v0 為圖像中心。fx = f/dx, fy = f/dy,分別稱為x軸和y軸上的歸一化焦距.

為更好的理解，舉個(gè)實(shí)例：

現(xiàn)以NiKon D700相機(jī)為例進(jìn)行求解其內(nèi)參數(shù)矩陣：

就算大家身邊沒(méi)有這款相機(jī)也無(wú)所謂，可以在網(wǎng)上百度一下，很方便的就知道其一些參數(shù)——      

  焦距 f = 35mm   最高分辨率：4256×2832     傳感器尺寸：36.0×23.9 mm

根據(jù)以上定義可以有：

u0= 4256/2 = 2128   v0= 2832/2 = 1416  dx = 36.0/4256   dy = 23.9/2832

fx = f/dx = 4137.8   fy = f/dy = 4147.3

      其中相機(jī)的內(nèi)參和外參可以通過(guò)張正友標(biāo)定獲取。通過(guò)最終的轉(zhuǎn)換關(guān)系來(lái)看，一個(gè)三維中的坐標(biāo)點(diǎn)，的確可以在圖像中找到一個(gè)對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)（為什么？你自己想想矩陣的運(yùn)算，你就可以知道了），但是反過(guò)來(lái)，通過(guò)圖像中的一個(gè)點(diǎn)找到它在三維中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就很成了一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)槲覀儾⒉恢赖仁阶筮叺腪c的值。