01概  述  

在實(shí)際工程應(yīng)用中，往往能夠通過(guò)試驗(yàn)等方式得到一定的離散數(shù)據(jù)，Adams軟件使用樣條函數(shù)或用戶子程序?qū)?dǎo)入的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行插值以創(chuàng)建一個(gè)連續(xù)函數(shù)（也即曲線擬合），以方便工程師將試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用到仿真分析中。

曲線擬合有樣條函數(shù)或用戶子程序兩種實(shí)現(xiàn)方式，均有兩種插值方法：Akima方法和傳統(tǒng)立方插值方法。Akima方法（AKISPL函數(shù)）是局部三次擬合技術(shù)，傳統(tǒng)立方插值方法（CUBSPL函數(shù)）是全局三次擬合技術(shù)，這兩種方法都是通過(guò)使用三次多項(xiàng)式來(lái)實(shí)現(xiàn)曲線插值擬合。

除了曲線插值（非線性）擬合，實(shí)際工程中有時(shí)候也需要實(shí)現(xiàn)二維樣條數(shù)據(jù)的線性插值，為了實(shí)現(xiàn)線性插值，一種變通的方法是將其轉(zhuǎn)化為三維樣條數(shù)據(jù)，當(dāng)然另外一種方法是在局部位置增加點(diǎn)數(shù)，使擬合曲線的趨勢(shì)接近線性插值，本文給出第一種方法的具體使用說(shuō)明。

02線 性 插 值  

在進(jìn)行線性插值的使用方法介紹之前，有必要了解下Adams軟件曲線擬合技術(shù)背后的技術(shù)原理。Adams軟件曲線擬合技術(shù)既支持二維樣條數(shù)據(jù)，也支持三維樣條數(shù)據(jù)，對(duì)于二維樣條數(shù)據(jù)（只有一個(gè)獨(dú)立的變量），Adams Solver（C++）使用三次多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)插值。對(duì)于三維樣條數(shù)據(jù)（有兩個(gè)獨(dú)立的變量），先使用三次多項(xiàng)式插值方法在第一個(gè)獨(dú)立變量的點(diǎn)之間插值，然后使用線性插值方法在第二個(gè)獨(dú)立變量的曲線之間進(jìn)行插值。

基于上述三維樣條數(shù)據(jù)曲線擬合的技術(shù)原理，為了實(shí)現(xiàn)二維樣條數(shù)據(jù)的線性插值，可以將二維樣條數(shù)據(jù)導(dǎo)入后，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的編輯，以轉(zhuǎn)化為三維樣條數(shù)據(jù)。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

1) 已知數(shù)據(jù)點(diǎn)（x,y）的一組數(shù)，x是第一個(gè)獨(dú)立變量， y是非獨(dú)立的變量。引入第二個(gè)獨(dú)立變量z，即將Type由y=f(x) (2D)切換為y=f(x,z) (3D)。編輯數(shù)據(jù)z, 和第一個(gè)獨(dú)立變量x的值相同，表格中y的值分別更改為Y1-1，Y2-1，Y3-1等，如下圖 1所示。

圖 1  二維樣條數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三維樣條數(shù)據(jù)的方式

2) 通過(guò)AKISPL函數(shù)對(duì)圖1編輯好的三維樣條數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值，應(yīng)用格式為：FUNCTION=AKISPL（0，time，SPLINE_1，0），這里使用第二個(gè)獨(dú)立變量z，第一個(gè)獨(dú)立變量x為0。

下面對(duì)AKISPL函數(shù)調(diào)用的格式進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明，AKISPL函數(shù)調(diào)用格式為：AKISPL（x,z,id,iord），其中：

● x: 第一個(gè)獨(dú)立變量；

● z: 第二個(gè)獨(dú)立變量；

● id: 樣條曲線的名稱；

● iord: 插值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的階次，屬于整型變量，默認(rèn)為0， 0≤iord≤2。

03應(yīng)  用  

為了更清晰地理解如何在Adams軟件中實(shí)現(xiàn)線性插值，下文給出一個(gè)簡(jiǎn)單的案例進(jìn)行說(shuō)明：

1) 已知二維數(shù)據(jù)（.txt）

0 0

1 75

1.5 60

2 120

3 130

2) 導(dǎo)入2D數(shù)據(jù)

圖 2  二維樣條數(shù)據(jù)

3) 編輯2D數(shù)據(jù)

在Type類型中切換為y=f(x,z) (3D)，編輯Y和Z的數(shù)據(jù)，如下圖 3所示。

圖 3  二維樣條數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為三維樣條數(shù)據(jù)

4) 線性插值結(jié)果預(yù)覽

編輯完樣條數(shù)據(jù)后，可通過(guò)3D Prewiew對(duì)插值擬合曲線進(jìn)行預(yù)覽，如下圖 4所示。

圖 4   線性插值結(jié)果預(yù)覽（3D Preview）

5) 通過(guò)函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性插值

下面通過(guò)一個(gè)單點(diǎn)力函數(shù)表達(dá)式的建立驗(yàn)證線性插值的結(jié)果。

定義單點(diǎn)力，編輯AKISPL函數(shù)表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)線性插值，如圖 5所示。

● 第一個(gè)參數(shù)表示第一個(gè)獨(dú)立變量，沒有則設(shè)為0；

● 第二個(gè)參數(shù)表示第二個(gè)獨(dú)立變量，設(shè)為time；

● 第三個(gè)參數(shù)表示樣條曲線的名稱；

● 第四個(gè)參數(shù)表示插值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的階次（整數(shù)），設(shè)為0.

圖 5  線性插值的設(shè)置（AKISPL函數(shù)）

6) 三次樣條插值的函數(shù)設(shè)置

為了和線性插值的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，下面給出了AKISPL函數(shù)和CUBSPL函數(shù)進(jìn)行三次樣條插值的設(shè)置。

定義一個(gè)單點(diǎn)力，定義函數(shù)表達(dá)式為AKISPL函數(shù)，實(shí)現(xiàn)三次樣條插值，如圖 6所示。

圖 6  樣條插值A(chǔ)KISPL函數(shù)的設(shè)置

定義一個(gè)單點(diǎn)力，定義函數(shù)表達(dá)式為CUBSPL函數(shù)，實(shí)現(xiàn)三次樣條插值，如圖 7所示。

圖 7  樣條插值CUBSPL函數(shù)的設(shè)置

7) 三種插值結(jié)果的對(duì)比

定義測(cè)量，分別輸出三種插值的結(jié)果曲線如下圖 8所示。

圖 8  線性插值和三次樣條插值結(jié)果對(duì)比

04總  結(jié)  

為了實(shí)現(xiàn)二維樣條數(shù)據(jù)的線性插值，可以通過(guò)樣條曲線的方式，只是需要在樣條曲線的基礎(chǔ)上做一點(diǎn)變通。本文中函數(shù)調(diào)用的方式給出的自變量是時(shí)間，實(shí)際應(yīng)用中自變量也可以是其它變量，比如頻率或其它，可以先通過(guò)函數(shù)進(jìn)行定義，然后選擇定義的變量名稱作為自變量即可。